Znanstveno-stručni časopis  
Hrvatskog društva za geometriju i grafiku  

Scientific and Professional Journal of the Croatian Society for Geometry and Graphics


 
Vlasta Szirovicza (szvlasta@master.grad.hr) 

Nožišne krivulje konika u izotropnoj ravnini 

Za konike izotropne ravnine čije su jednadžbe dane u normalnom obliku s obzirom na grupu G3 izotropnih gibanja izvedene su jednadžbe nožišnih krivulja. Dokazano je da su to krivulje 4. reda,  te je uspostavljena  veza između njih i krivulja 4. reda dobivenih kvadratnom inverzijom. 
Ana Sliepčević (anasli@juraj.gradnz.grad.hr) 

Fokalna krivulja četverostrukih fokusa u pramenu cirkularnih krivulja trećega reda 

Dokazuje se da je žarišna krivulja f četverostrukih fokusa u pramenu cirkularnih racionalnih krivulja 3. reda, izvedenom običnom kvadratnom inverzijom, kružnica, te se ona i konstruira. Analogna se žarišna kružnica f  konstruira i u jednom pramenu (ki3) cikularnih krivulja 3. reda roda prvoga. Pokazuje se kako se pomoću ove žarišne kružnice određuje žarište bilo koje kubike iz takvog pramena  (ki3) .
Sonja Gorjanc (sgorjanc@master.grad.hr) 

Konstruktivna obrada nožišnih ploha jedne (1,2) kongruencije 

U radu su nožišne plohe kongruencija 1. reda i 2. razreda izvedene pomoću  kvartne inverzije u projektivnom prostoru P3. Dokazano je da su to plohe 4. reda s jednim dvostrukim pravcem koje sadrže apsolutnu koniku kao jednostruku krivulju. Pokazano je da se ove plohe, s obzirom na broj njihovih realnih jednostrukih pravaca, mogu razvrstati u tri skupine. Kao baza za njihovu konstruktivnu obradu dan je jedinstveni sistem kružnih presjeka. 
Za specijalnu (1,2) kongruenciju, kojoj su ravnalice pravac i kružnica  koja leži u ravnini okomitoj na taj pravac, izvedene su parametarske jednadžbe nožišnih ploha. Pokazano je kako se na temelju ovih jednadžbi mogu, u programu Mathematica, dobiti grafički prikazi bilo koje od nožišnih ploha zadane kongruencije. Istražena su pojedina svojstva nožišnih ploha (sjecišta kružnih presjeka s dvostrukim pravcem, kuspidalne točke, slučajevi raspada i degeneracije) od kojih su neka ilustrirana konstrukcijama nacrtanim u programu Mathematica.
György Nagy-Führer (fur@efe.hu) 

Crtanje jajolikih krivulja 

U radu su pomoću programa Maple V, prema podacima koje je Jakab dobio mjerenjem, nacrtane dvije vrste krivulja (simetrična parabolična kubika i Kirsteov profil koje je predložio Wunderlich). Pokazano je da se te dvije krivulje i crteži oologa među sobom gotovo nimalo ne razlikuju za jaja ptice Sterna hirundo, odn. obične čigre, dok je kod jaja druge dvije vrste čigri, tj. polarne (Sterna paradisaea) i ružičaste čigre (Sterna dougallii), bilo je odstupanja.
Miljenko Lapaine i Damjan Jovičić (miljenko.lapaine@public.srce.hr) 

Grafički prikaz konika pomoću računala 

U radu je prikazana jedna detaljna klasifikacija konika ili krivulja drugog reda. Konike se najprije dijele na centralne i necentralne, a zatim na njihove podtipove. Svrha takve klasifikacije je dobivanje analitičkog aparata pomoću kojega možemo na temelju zadanih koeficijenata koji ulaze u opću jednadžbu konike izvesti potrebne zaključke o konici i zatim je grafički prikazati. Za crtanje proizvoljnih krivulja, pa tako i konika pomoću računala, pogodne su njihove jednadžbe u parametarskom obliku. Stoga su za svaki tip konike predložene i odgovarajuće jednadžbe u parametarskom obliku. Za svaki tip konike dan je i poseban numerički primjer.
Josip Dvornik (dvornik@master.grad.hr) 

Generiranje glatkih funkcija na složenom području pomoću R-funkcija 

Opisuje se analitički postupak za generiranje glatkih funkcija nad složenim područjem. Postupak se zasniva na metodi R-funkcija koju je razvio ukrajinski matematičar V. L. Rvačev. R-funkcije su obične neprekidne funkcije neprekidnih varijabli, ali su analogne Booleovim funkcijama u matematičkoj logici, čime je olakšano njihovo generiranje. Također je pokazan program za elektroničko računalo, napisan u jeziku Mathematica, za generiranje i crtanje R-funkcija u perspektivi. Upotreba programa prikazuje se na nekoliko primjera.
Lidija Pletenac (pletenac@master.gradri.hr) 

Novi aspekti nastave u nacrtnoj i primijenjenoj geometriji 

Nacrtna geometrija ima svoj raniji značaj za tehničke znanosti, ali i nove zadatke u obrazovanju inženjera. Ona je, uz osnove informatike, sastavni dio pripreme za CAD. U ovom su radu prikazani neki novi aspekti nastave geometrije uz upotrebu kompjutora na predavanjima, te novine u vježbama, posebno u primijenjenoj geometriji.