Znanstveno-stručni časopis  
Hrvatskog društva za geometriju i grafiku  

Scientific and Professional Journal of the Croatian Society for Geometry and Graphics


 
 
 Hellmuth Stachel (stachel@geometrie.tuwien.ac.at) 

O tetraedrima u dodekaedru 

60 bridova od 10 tetraedara upisanih u pravilan dodekaedar čine tzv. Grünbaumovu mrežu. Poznato je da je ta struktura fleksibilna. Postoje jednoparametarska gibanja koja čuvaju simetriju s obzirom na os stranice ili na os koja prolazi vrhom. Rad se bavi analitičkim reprezentacijama takvih gibanja. Osim toga dokazano je da se oba gibanja mogu spojiti u dvoparametarska gibanja koja ne čuvaju simetriju.  
 
 Vlasta Szirovicza, Ana Sliepčević (szvlasta@juraj.gradnz.grad.hr) 

Analogon Czuberovog teorema u izotropnoj ravnini 

U radu se dokazuje da Czuberov teorem u izotropnoj ravnini vrijedi samo za 2-cirkularne kubike te potpuno cirkularne kubike tipa tridens.  

Ključne riječi: geometrija, izotropna ravnina, cirkularna kubika, Czuberov teorem 

Daniela Velichová (velichov@sjf.stuba.sk) 

Gustoća raspodjele unutarnjih točaka u modeliranju hiperdijelova 

Rad se bavi modeliranjem hiperdijelova (punih ćelija) na osnovi njihovih kreativnih reprezentacija i proračunima za neka svojstva unutarnje geometrije hiperdijelova. Analitička reprezentacija hiperdijela u formi vektorske funkcije od tri varijable omogućuje izračunavanje i kontrolu geometijskih svojstava i gustoće raspodjele (homogene ili nehomogene) za unutarnje točke hiperdijela.  

Ključne riječi: modeliranje hiperdijelovima, geometrijska svojstva, raspodjela unutarnjih točaka 
Gert Meinl (meinl@math.tu-dresden.de) 

Zaključni teoremi o trokutu u području Wallace-Simsonovog teorema

Smatra se ([4]) da je Wallace-Simsonov teorem jedan od najljepših na području geometrije trokuta. Osobitu važnost ima u ravninskoj kinematici ([2,5]) gdje na način koji ne nalazimo nigdje drugdje u literaturi potiče raspravu o nekim klasičnim, ali i novim teoremima. Rad se bavi nekim istaknutim točkama i krivuljama koje nastaju zrcaljenjem točke na stranicama trokuta.  

Ključne riječi: Wallace-Simsonov teorem, homologni položaji, polarni trokut 
Miljenko Lapaine (mlapaine@public.srce.hr) 

Pramen konika zadan pomoću jedne dvostruke i dviju jednostrukih realnih točaka

Prikazan je algoritam za određivanje koeficijenata u jednadžbi pramena konika tipa IV kad je pramen zadan s tri točke od kojih je jedna dvostruka. Da bi se moglo raditi s neizmjerno dalekim točkama uvedene su homogene koordinate. Postupak je ilustriran s nekoliko primjera.  

Ključne riječi: pramen konika, homogene koordinate, računalna grafika 
Dagmar Szarková (szarkova@sjf.stuba.sk) 

Novi pristup numeričkom računanju točaka na lukovima dodira ovojnice helikoidne plohe

Izloženi proračuni i izbor varijabli u,vÎ[0,1] za krivolinijske koordinate na danoj temeljnoj plohi φ omogućuju stvaranje široko primjenjivog programa za grafičko procesuiranje lukova dodira, kako za ovojnicu helikoidne plohe tako i za racionalnu plohu F određenu temeljnom plohom φ. Temeljna ploha φ može biti generirana iz temeljne krivulje c (1) kao klasa rotacija oko koordinatne osi x, definirana matricom TR(v) za vÎ[0,1] (2), koja je u prostoru smje"stena pomo'cu transformacije {\bf T} (3). Ovojnica helikoidne plohe F može nastati helikoidnim gibanjem točaka luka dodira. Os o helikoidnog gibanja, smještena na koordinatnu os z, ujedno je i os plohe F.  

Ključne riječi: ovojnica, ovojnica helikoidne plohe, ovojnica racionalne plohe, luk dodira, meridijanski presjek, prostor stvaranja 
Vinko Mandekić-Botteri (vinko@zagreb.tekstil.hr) 

O konstrukcijama zlatnih trokuta

Dokazuje se da postoji beskonačno mnogo zlatnih trokuta ABC sa stranicama AB=1 i BC=(51/2 - 1)/2. Izvodi se nejednakost koju mora zadovoljavati kut pri vrhu A svakoga od tih trokuta, te pokazuje da među njima postoje dva jednakokračna i dva pravokutna zlatna trokuta.  

Ključne riječi: zlatni rez, zlatni trokut